La conjetura de Wang fue resuelta de la noche a la mañana por la IA
La inteligencia artificial resolvió en tan solo unos días un problema de proporciones mundiales que ha aquejado a la humanidad durante décadas.
OpenAI acaba de anunciar que su modelo ha logrado tres avances simultáneos: refutar la suposición del tiempo exponencial en la que la comunidad de la informática ha creído firmemente durante casi 30 años; demostrar la conjetura del suavizado local en todas las dimensiones; y construir una prueba matemática rigurosa de la existencia de la cromodinámica cuántica y la teoría de Yang-Mills.
OpenAI anunció que, al rastrear la cadena de derivación matemática, la conjetura de Cakaya (también conocida como conjetura de Kakeya) ha sido resuelta en todas las dimensiones.
A principios de 2025, el matemático chino Wang Hong sorprendió al mundo al demostrar la conjetura tridimensional de Kakea (también conocida como la conjetura tridimensional de Guagu). En tan solo un año y medio, este avance, del que la humanidad se sentía tan orgullosa, se convirtió en una excepción en la lista de logros de la inteligencia artificial.
Aún más extraño fue el acuerdo posterior. OpenAI invitó al científico que propuso la hipótesis ETH a examinar las pruebas que la IA había presentado en su contra; y también invitó a un equipo liderado por un físico ganador del Premio Nobel a analizar la demostración del Problema del Milenio escrita por la IA.
Un problema que los científicos habían intentado resolver durante media vida encontró solución gracias a la IA en tan solo unos días. La siguiente tarea de los matemáticos ya no es encontrar demostraciones, sino verificar las demostraciones de la IA.
Se está produciendo el mayor giro de los acontecimientos en la historia de las matemáticas.
Desde el avance de Wang Hong en tres dimensiones hasta el desafío de la IA en todas las dimensiones.
De los tres logros, el avance en matemáticas es particularmente destacable porque está directamente relacionado con los importantes resultados obtenidos por el matemático chino Wang Hong el año pasado.
La conjetura de Cakaia surge de un problema geométrico aparentemente sencillo: si un conjunto puede contener segmentos de línea unitarios en todas las direcciones, ¿qué dimensiones debe tener? Tras más de un siglo de investigación, se ha convertido en un tema importante en campos como el análisis armónico y la teoría geométrica de la medida.
En 2025, el matemático chino Wang Hong colaboró con el matemático Joshua Zahl, de la Universidad de Nueva York, para demostrar con éxito la conjetura tridimensional de Kacaiar, convirtiéndose en uno de los avances más esperados en la comunidad matemática ese año.
Sin embargo, la solución al problema tridimensional no puede extenderse directamente a cuatro dimensiones, cinco dimensiones o cualquier dimensión superior.
Los resultados anunciados por OpenAI en esta ocasión trascienden precisamente esta limitación. Su modelo de IA demuestra una proposición matemática más fundamental: la conjetura de suavizado local propuesta por el matemático Christopher Sogge en 1991.
Esta hipótesis estudia el fenómeno de enfoque de las ondas durante su propagación. En pocas palabras, las ondas pueden enfocarse intensamente en ciertos momentos, pero este estado extremo solo puede existir brevemente. Si observamos el comportamiento promedio durante un período de tiempo, el grado de enfoque de las ondas será significativamente menor que en el momento de mayor concentración.
La conjetura de suavizado local es importante porque puede conducir a otras conclusiones importantes, como la conjetura de Kacaiar y la conjetura de restricción de Stein.
En 2019, los matemáticos Larry Guth, Hong Wang y Ruixun Zhang demostraron con éxito la conjetura de suavizado local en un espacio bidimensional. Ahora, el modelo de OpenAI ha construido una demostración de la conjetura de suavizado local aplicable a todas las dimensiones mediante la introducción de una novedosa ecuación diferencial parcial auxiliar.
Según la derivación matemática, la conjetura de suavizado local se cumple en todas las dimensiones, lo que significa que la conjetura de Cakaia y la conjetura de restricción de Stein se resuelven en todas las dimensiones.
Wang Hong y Joshua Zahl ya habían resuelto la conjetura de Kacaiar tridimensional, y ahora OpenAI ha extendido los resultados a todas las dimensiones demostrando una conjetura de suavizado local más fuerte.
OpenAI reveló que su modelo generó una demostración en lenguaje natural el 18 de octubre y completó la formalización Lean al día siguiente. Ambas demostraciones se han subido a un repositorio público de GitHub para que matemáticos de todo el mundo puedan estudiarlas.
La IA revoluciona casi 30 años de supuestos fundamentales en la informática.
En comparación con la conjetura de Cakaya, los logros OpenAI en el campo de la informática podrían tener un impacto más amplio en la investigación de algoritmos en su conjunto.
Lo que la IA ha derrocado en esta ocasión es la conocida Hipótesis del Tiempo Exponencial (HTE) en la teoría de la complejidad computacional.
Esta hipótesis fue propuesta alrededor de 1999 por investigadores como Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi y Francis Zane. La cuestión fundamental es cuánto coste computacional debe asumir un ordenador al resolver ciertos problemas complejos.
Un ejemplo típico es el problema de satisfacibilidad booleana (SAT).
Supongamos que existen numerosas condiciones compuestas por variables lógicas. Un ordenador necesita determinar si existe una forma de asignar valores a estas variables de manera que todas las condiciones sean verdaderas simultáneamente. A medida que aumenta el número de variables, encontrar la respuesta puede volverse extremadamente difícil. ETH Zurich argumenta que, para el problema general 3-SAT, no existe ningún algoritmo con una complejidad temporal de (2^{o(n)}), donde (n) representa el número de variables.
En otras palabras, el tiempo de cálculo en el peor de los casos para este tipo de problema no se puede reducir a un orden subexponencial con respecto al número de variables.
Durante casi 30 años, ETH se ha convertido en un supuesto fundamental en la teoría de la complejidad computacional. Cientos de artículos académicos, basados en ETH, han derivado cotas inferiores condicionales para la complejidad computacional de numerosos problemas en campos como la teoría de grafos, la biología computacional y las bases de datos.
OpenAI ha anunciado que su sistema de IA ha demostrado con éxito que ETH es falso y ha completado la verificación formal utilizando Lean.
Una premisa fundamental que ha sustentado cientos de artículos de informática ha sido ahora refutada por la inteligencia artificial.
Este hallazgo sugiere que algunos problemas computacionales considerados irresolubles en tiempo subexponencial podrían tener algoritmos más eficientes aún por descubrir. También se revisarán muchas conclusiones sobre la complejidad condicional basadas en Ethereum.
La lista de expertos que OpenAI invitó para esta investigación también fue bastante impresionante.
Russell Impagliazzo y Ramamohan Paturi, de la Universidad de California en San Diego, y Ryan Williams, del MIT, dirigirán conjuntamente el equipo de investigación externo.
Impagliazzo y Paturi fueron los proponentes originales de la ETH.
OpenAI invitó a los científicos que propusieron la hipótesis a revisar personalmente las pruebas en contra generadas por la IA. OpenAI declaró que el modelo de IA generó pruebas en contra en lenguaje natural el 16 de octubre y completó la formalización Lean al día siguiente; ambos materiales ya están disponibles públicamente.
El equipo de investigación externo también solicitó a OpenAI que publicara todos los datos brutos y financiara una conferencia académica para debatir el impacto de este hallazgo en la teoría de la complejidad computacional, y OpenAI ha aceptado estas solicitudes.
Si la comunidad académica reconoce este hallazgo, la humanidad tal vez deba replantearse cuánto margen de mejora existe en los límites previamente reconocidos de la dificultad computacional.
Los premios Nobel de física participan en la exploración que hace la IA del dilema del Premio del Milenio.
De los tres estudios, los hallazgos en física teórica son quizás los más complejos y también los más fundamentalmente científicos.
OpenAI anunció que su modelo de IA ha construido una prueba matemática rigurosa de la existencia de ciertas teorías cuánticas de campos interactuantes que contienen campos de gauge y fermiones en un espacio de cuatro dimensiones.
La investigación abarca la cromodinámica cuántica (QCD), la completitud unificada del Modelo Estándar de la física de partículas y el problema de la existencia de la teoría pura de Yang-Mills.
La física de partículas moderna se basa principalmente en el Modelo Estándar para describir las partículas elementales y sus interacciones, que abarcan la fuerza electromagnética, la interacción débil y la interacción fuerte. La cromodinámica cuántica, por otro lado, estudia específicamente la interacción fuerte, explicando cómo interactúan los quarks y los gluones.
Si bien las teorías pertinentes se han verificado en un gran número de experimentos, aún quedan algunas cuestiones sin resolver en lo que respecta a sus fundamentos matemáticos rigurosos.
La teoría de Yang-Mills es el ejemplo más famoso de esto.
En el año 2000, el Instituto Clay de Matemáticas de Estados Unidos incluyó el problema de la existencia y la brecha de masa de la teoría de Yang-Mills como uno de los siete Problemas del Premio del Milenio, que exige a los investigadores demostrar rigurosamente la existencia de la teoría cuántica de Yang-Mills de cuatro dimensiones y probar que tiene una brecha de masa positiva.
Los resultados anunciados OpenAI en esta ocasión se refieren a la existencia misma de la materia y hacen avanzar aún más la investigación hacia la cromodinámica cuántica y las teorías unificadas relacionadas.
OpenAI reveló que el modelo generó una prueba en lenguaje natural de la existencia de la teoría de Yang-Mills el 9 de septiembre, una prueba de cromodinámica cuántica el 18 de septiembre y completó la formalización Lean de la prueba de la existencia de la teoría de Yang-Mills el 16 de octubre.
Para profundizar en este hallazgo, OpenAI invitó a cinco físicos teóricos a formar un equipo.
David Gross, el líder del proyecto, fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 2004. Recibió el premio por su trabajo en el descubrimiento de la libertad asintótica en las interacciones fuertes, y su investigación sentó una base importante para la cromodinámica cuántica.
Otros miembros son Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov y Nikita Nekrasov, todos ellos importantes investigadores en los campos de la teoría cuántica de campos y la física matemática.
Entre ellos, Arthur Jaffe participó en la formulación formal del Problema del Premio del Milenio en la Teoría de Yang-Mills y cofundó el Instituto de Matemáticas Clay.
Dada la magnitud de la prueba, el equipo de expertos decidió retener temporalmente el material original generado por IA, permitiendo así a los investigadores organizar, revisar y redactar las conclusiones formales de la investigación. Si la investigación avanza sin contratiempos, se espera que la IA ayude a los físicos a establecer una base matemática más rigurosa para la teoría cuántica de campos moderna.
La IA está empezando a resolver problemas difíciles por lotes, y es posible que los científicos no puedan seguirle el ritmo.
Cabe mencionar que el 6 de octubre de este año, OpenAI publicó 722 manuscritos de investigación matemática generados por IA, que incluían 372 problemas matemáticos sin resolver.
Sin embargo, se descubrió que las pruebas parciales posteriores contenían errores, lo que obligó OpenAI a retractarse de tres manuscritos y a revisar otros 14.
Tan solo 20 días después, OpenAI anunció tres hallazgos importantes más y cambió su estrategia de publicación, tratando las pruebas generadas por IA como datos de investigación en bruto e invitando a científicos externos a participar en la verificación, interpretación y organización.
Los resultados matemáticos se hacen públicos directamente, los resultados de informática son revisados por expertos, incluidos los proponentes originales de la ETH Zúrich, y los resultados de física son estudiados por un equipo dirigido por un premio Nobel de física.
OpenAI también anunció que no buscará la autoría académica de estos hallazgos y que apoyará a los científicos en la realización de investigaciones relacionadas mediante una subvención de 5 millones de dólares otorgada previamente a la Fundación Simons.
En cierto modo, la investigación científica en inteligencia artificial está entrando en una fase bastante absurda.
En el pasado, los científicos podían pasar décadas buscando pruebas. Hoy en día, la IA puede generar pruebas en cuestión de días, incluso completando la verificación formal de los algoritmos Lean, pero los científicos aún necesitan dedicar una cantidad considerable de tiempo para comprender realmente el significado de estos resultados.
A medida que la IA genera descubrimientos científicos más rápido de lo que los humanos pueden comprenderlos, el principal obstáculo en la investigación científica podría pasar de encontrar respuestas a verificarlas y asimilarlas. En el futuro, la IA podría resolver cada vez más problemas científicos que han desconcertado a la humanidad durante décadas.
La IA ya ha comenzado a presentar sus trabajos, pero es posible que los humanos ni siquiera tengan tiempo para calificarlos.